[JLOI2011] 飞行路线

题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 $n$ 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 $0$ 到 $n-1$ ，一共有 $m$ 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 $k$ 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

第一行三个整数 $n,m,k$ ，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

接下来一行两个整数 $s,t$ ，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a,b,c$ ，表示存在一种航线，能从城市 $a$ 到达城市 $b$ ，或从城市 $b$ 到达城市 $a$ ，价格为 $c$ 。

输出一行一个整数，为最少花费。