题目描述

在旺旺家族中，世代相传有一个由若干个相等大小的圆构成的$n$层上正三角。

第$1$层有$1$个圆，第$2$层有$2$个圆，……，第$i$层有$i$个圆，……，第$n$层有$n$个圆。

刚开始，所有圆都是没有颜色的，现在你可以对这个上三角进行若干次染色（可以无数次或零次），但是有限制条件：

• 染色的圆不能相邻
• 不能对一个圆重复染色

请问，最多能染色多少个圆？以及如何进行染色？

特别的，为了方便输出染色，我们对上三角进行编号，从上往下，从左往右，从编号1开始。

输入格式

第一行一个整数 $T（1 \leq T \leq 10^3）$ ，表示多组测试样例。

对于每组测试样例：

第一行输入一个正整数 $n（1 \leq n \leq 2 \times 10^3）$ ,表示上正三角最底层有多少个圆。

题目保证，对于所有测试数据， $\sum n^2 \le 5 \times 10^6$。

输出格式

对于每组测试样例：

第一行输出一个整数 $m$ ，表示对应的上正三角最多能有多少个染色圆。

随后在第二行输出 $m$ 个整数，表示对应编号圆被染色。 （有多组答案输出任意一组即可）

输入输出样例 #1

输入 #1

3
5
1
6

输出 #1

6
1 4 11 13 6 15
1
1
7
1 4 6 12 14 16 21

说明/提示

圆的堆叠方式如同超市里堆放的橙子或台球架，形成一个三角网格。以 $n=3$ 为例，结构和编号如下：

     ①
    ② ③
   ④ ⑤ ⑥

相邻定义：如果两个圆在空间上直接接触，即视为相邻。

在此图中：

第 2 层的 ② 与第 1 层的 ①、第 2 层的 ③、以及第 3 层的 ④、⑤ 均相邻。