【模板】二分图最大匹配

什么是二分图？

给你两个集合的顶点，并且将集合分为两部分（左部和右部）。

并且在左部有一条线连接右部。

每个左部的点最多只能连接一条向右部的点。

求满足此条件的最大数量，即能匹配上的最大图。

匈牙利算法

#include <cstdio>
#include <vector>

const int maxn = 1005;

int n, m, t;
int mch[maxn], vistime[maxn];

std::vector<int> e[maxn];

bool dfs(const int u, const int tag);

int main() {
  scanf("%d %d %d", &n, &m, &t);
  for (int u, v; t; --t) {
    scanf("%d %d", &u, &v);
    e[u].push_back(v);
  }
  int ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) if (dfs(i, i)) {
    ++ans;
  }
  printf("%d\n", ans);
}

bool dfs(const int u, const int tag) {
  if (vistime[u] == tag) return false;
  vistime[u] = tag;
  for (auto v : e[u]) if ((mch[v] == 0) || dfs(mch[v], tag)) {
    mch[v] = u;
    return true;
  }
  return false;
}

网络流算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int first[1000005],nxt[1000005],to[1000005],w[1000005],tot=1;
int n,m,e,s,t,dep[10005],cnt[10005];
int Read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')  f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void Add(int x,int y,int z){
    nxt[++tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    to[tot]=y;
    w[tot]=z;
}
void Bfs(int S){
    memset(dep,0xff,sizeof(dep));
    dep[S]=0;
    cnt[0]=1;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int e=first[u];e;e=nxt[e]){
            int v=to[e];
            if(dep[v]==-1){
                ++cnt[dep[v]=dep[u]+1];
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int mf=0;
int dfs(int p,int f){
    if(p==t){
        mf+=f;
        return f;
    }
    int u=0;
    for(int e=first[p];e;e=nxt[e]){
        if(w[e]&&dep[to[e]]==dep[p]-1){
            int uu=dfs(to[e],min(w[e],f-u));
            if(uu){
                w[e]-=uu;
                w[e^1]+=uu;
                u+=uu;
            }
            if(u==f)  return u;
        }
    }
    if(!--cnt[dep[p]]){
        dep[s]=n+m+3;
    }
    ++cnt[++dep[p]];
    return u;
}
int main(){
    n=Read(),m=Read(),e=Read();
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int u=Read(),v=Read();
        if(u>n||v>m)  continue;
        Add(u,v+2005,1);
        Add(v+2005,u,0);
    }
    s=0,t=4005;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Add(s,i,1);
        Add(i,s,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        Add(i+2005,t,1);
        Add(t,i+2005,0);
    }
    Bfs(t);
    while(dep[s]<n+m+2){
        dfs(s,0x7ffffff);
    }
    cout<<mf<<endl;
}